第 5 章 Sophus 库 ｜ 实现李代数运算

5.1 Sophus 库

  官网：[https://github.com/strasdat/Sophus][6]

  安装：

git clone http://github.com/strasdat/Sophus.git
git checkout a621ff
mkdir build
cd build
cmake ..
make

5.2 SO(3)和 SE(3)的运算

  完整代码：[https://github.com/deng-ke/slam-base/tree/master/SophusSOSE][7]

5.2.1 构造李群 SO(3)

/***************************************************************************
    *不同方式构造李群SO(3)
    ***************************************************************************/
    /*用旋转矩阵构造（沿Z轴转90度）*/
    Eigen::Matrix3d R = Eigen::AngleAxisd(M_PI/2, Eigen::Vector3d(0,0,1)).toRotationMatrix();
    Sophus::SO3 SO3_R(R);
    /*用旋转向量构造*/
    Sophus::SO3 SO3_v( 0, 0, M_PI/2  );
    /*用四元数构造*/
    Eigen::Quaterniond q(R);
    Sophus::SO3 SO3_q( q  );
    cout << "SO(3) from matrix: " << SO3_R << endl;
    cout << "SO(3) from vector: " << SO3_v << endl;
    cout << "SO(3) from quaternion :" << SO3_q << endl;

5.2.2 李代数 so(3)的运算

/***************************************************************************
    *李代数so(3)的运算
    ***************************************************************************/
    // 使用对数映射获得它的李代数
    Eigen::Vector3d so3 = SO3_R.log();
    cout<<"so3 = "<<so3.transpose()<<endl;
    // hat 为向量到反对称矩阵
    cout<<"so3 hat=\n"<<Sophus::SO3::hat(so3)<<endl;
    // 相对的，vee为反对称到向量
    cout<<"so3 hat vee= "<<Sophus::SO3::vee( Sophus::SO3::hat(so3)  ).transpose()<<endl; // transpose纯粹是为了输出美观一些
    // 增量扰动模型的更新
    Eigen::Vector3d update_so3(1e-4, 0, 0); //假设更新量为这么多
    Sophus::SO3 SO3_updated = Sophus::SO3::exp(update_so3)*SO3_R;
    cout<<"SO3 updated = "<<SO3_updated<<endl;

5.2.3 构造李群 SE(3)

/***************************************************************************
    *不同方式构造李群SE(3)
    ***************************************************************************/
    // 对SE(3)操作大同小异
    Eigen::Vector3d t(1,0,0);           // 沿X轴平移1
    Sophus::SE3 SE3_Rt(R, t);           // 从R,t构造SE(3)
    Sophus::SE3 SE3_qt(q,t);            // 从q,t构造SE(3)
    cout<<"SE3 from R,t= "<<endl<<SE3_Rt<<endl;
    cout<<"SE3 from q,t= "<<endl<<SE3_qt<<endl;

5.2.4 李代数 se(3)的运算

/***************************************************************************
    *李代数se(3)的运算
    ***************************************************************************/
    // 李代数se(3) 是一个六维向量，方便起见先typedef一下
    typedef Eigen::Matrix<double,6,1> Vector6d;
    Vector6d se3 = SE3_Rt.log();
    cout<<"se3 = "<<se3.transpose()<<endl;
    // 观察输出，会发现在Sophus中，se(3)的平移在前，旋转在后.
    // 同样的，有hat和vee两个算符
    cout<<"se3 hat = "<<endl<<Sophus::SE3::hat(se3)<<endl;
    cout<<"se3 hat vee = "<<Sophus::SE3::vee( Sophus::SE3::hat(se3)  ).transpose()<<endl;

    // 最后，演示一下更新
    Vector6d update_se3; //更新量
    update_se3.setZero();
    update_se3(0,0) = 1e-4d;
    Sophus::SE3 SE3_updated = Sophus::SE3::exp(update_se3)*SE3_Rt;
    cout<<"SE3 updated = "<<endl<<SE3_updated.matrix()<<endl;